Simulación de Montecarlo

¿Para qué sirve?

En este caso, la relación entre las características es conocida: se trata de una fórmula. El cálculo de la rigidez de un muelle, el juego de un ensamblaje, una relación de transmisión. Cada factor X tiene una tolerancia de plano, una ley de distribución y un requisito de capacidad. La pregunta es: ¿qué distribución de Y se obtiene, qué índice de no conformidad hay y qué factor es responsable de qué?

La respuesta se obtiene mediante un proceso de extrusión: se fabrican cientos de miles de piezas virtuales y, a continuación, se miden. La pantalla funciona únicamente en la dirección X → Y.

El modelo de dos niveles: lote y pieza

Este es el aspecto que distingue esta simulación de todas las demás, y hay que entenderlo antes de interpretar un resultado.

Los programas de tolerancias calculan las piezas según una única ley, centrada en el objetivo, con la dispersión máxima permitida. Se trata de la hipótesis del proveedor perfecto: su media nunca varía. La realidad industrial es otra: la media de un lote no es la misma que la del siguiente, debido a cambios en la herramienta, el material, la máquina o la temporada.

Ellistat Por lo tanto, la simulación se realiza en dos niveles. Para cada lote, primero se calcula un valor medio y una desviación típica por factor a partir de un ajuste, y luego se generan las piezas de ese lote en torno a dicho ajuste. Se trata del modelo de tipo D de la norma ISO 22514-2 (posición variable y dispersión variable), y es lo que permite responder a la pregunta que realmente importa: no «¿cumple una pieza con los requisitos?», sino «¿será apto un lote seleccionado al azar? ».

⚠️ El ajuste del lote no es libre: un lote descentrado se ve mecánicamente obligado a ser más ajustado, ya que, de todos modos, debe cumplir con el Cpk mínimo exigido para ese factor. Este acoplamiento no es un artefacto de cálculo, sino el comportamiento de un proveedor que controla su capacidad —y se aprecia directamente en el triángulo de conformidad—.

Declarar los factores X

La tabla de la primera columna se rellena línea por línea, un factor por línea, con el botón «+ factor». Las columnas se leen en tres grupos:

⇒ la identidad del factor: su nombre —el que utilizarás en la fórmula— y su ley (de Gauss, uniforme, triangular, log-normal);

• la tolerancia del plano: Mín. y Máx., es decir, lo que figura en el dibujo;
• el requisito por lote: el Cpk mínimo que el proveedor se compromete a mantener en este factor;
• la variación permitida entre lotes: el intervalo en el que puede oscilar la media del lote (μ mín., μ máx.) y la desviación típica máxima σ máx.

💡 Las distribuciones no se definen por sus parámetros naturales, sino por la media y la desviación típica. Esto es lo que permite controlar cualquier distribución mediante un requisito de Cpk y comparar las distribuciones entre sí cuando tienen la misma capacidad.

La salida Y y su fórmula

Debajo de la tabla de factores, el bloque «Salida Y» incluye la fórmula, el nombre de la magnitud calculada, su tolerancia (Mín. y Máx.) y, si es necesario, una desviación típica del ruido: todo aquello que la fórmula no explica, como los fenómenos no modelizados o la incertidumbre de medición en Y.

La fórmula se escribe de forma clara, con los nombres de los factores. Se aceptan los operadores habituales, incluido ^ para la potencia, así como las funciones sqrt, abs, exp, log, log10, sin, cos, tan, atan, min, max, pow y la constante PI. Si se produce un error de introducción de datos, se señala en el lugar exacto donde se encuentra, indicando el nombre del término desconocido en cuestión.

⚠️ Si algunos resultados dan un valor indefinido (división por cero, raíz de un número negativo), se muestra su número. No es un detalle sin importancia: significa que tu fórmula no es válida en todo el rango de tolerancia de tus factores.

El plan de simulación

La columna «Intención» define cómo se realiza la simulación: el número de lotes, el número de piezas por lote, el método de muestreo, el modo de variabilidad entre lotes y el Cpk objetivo por lote, por debajo del cual un lote se considerará no apto.

Los tres tipos de variabilidad entre lotes responden a tres preguntas diferentes:

⚠️ El modo seleccionado cambia los resultados por completo: pasar de «ideales» a «en el peor de los casos» puede multiplicar la tasa de no conformidad por varios órdenes de magnitud, sin que se haya modificado ninguna tolerancia. Es la deriva de ajuste, y no la dispersión de la máquina, la que predomina en la mayoría de los casos reales.

El muestreo ofrece el hipercubo latino, seleccionado por defecto, o el método de Montecarlo simple. El hipercubo latino distribuye los resultados de forma más uniforme en el dominio y, con el mismo número de elementos, ofrece un resultado claramente más estable, sobre todo porque la fórmula se aproxima a una suma, como ocurre con todas las cadenas de cotas.

El cálculo se inicia pulsando el botón «Simular». Cualquier modificación de un parámetro hace que el resultado mostrado quede obsoleto y el botón vuelva a aparecer resaltado: lo que ves siempre corresponde al último cálculo realizado, nunca a los datos que estás introduciendo. El tiempo de cálculo y el número de piezas simuladas se muestran en la barra de título.

Los cinco gráficos

Distribución de Y. El histograma de la característica de salida, con sus límites de especificación. En el ámbito de «un lote», el histograma del lote seleccionado se superpone al de toda la población, que aparece difuminada: así se aprecia de un vistazo dónde se sitúa ese lote dentro del conjunto.

Distribuciones de las X. Un panel por factor y, en cada panel, una curva por lote, trazada a partir del ajuste obtenido para ese lote. Las curvas se colorean según la capacidad del lote en Y: así se aprecia de inmediato qué tienen en común los lotes defectuosos en este factor (una posición desplazada o una dispersión mayor). Un fondo gris uniforme muestra la mezcla de todos los lotes, es decir, la distribución realmente producida, que suele ser mucho más amplia que la de cualquier lote considerado de forma aislada. El lote seleccionado se traza encima con una línea gruesa, y las tolerancias del factor con una línea punteada.

Debajo del gráfico, una frase de diagnóstico señala lo que distingue a los lotes no aptos: el descentramiento de un factor, o su dispersión, junto con la correlación correspondiente.

Contribución a la varianza. Barras horizontales ordenadas, una por factor, que responden a la pregunta «si tuviera que reducir una sola tolerancia, ¿cuál sería?». Cada barra se divide en dos tonos: la parte debida a la dispersión dentro de los lotes y la parte debida a la variación entre lotes. Un bigote indica el intervalo de confianza del índice, y dos barras adicionales aíslan las interacciones y el ruido.

💡 Esta es la distinción más útil de la pantalla. Si la contribución de un factor se debe principalmente a la variación entre lotes, ajustar la máquina no servirá de nada: lo que hay que controlar es el centrado. Si se debe a la dispersión intralote, lo que hay que mejorar es el medio de producción. Estas dos palancas no tienen ni el mismo coste ni el mismo responsable.

⚠️ Cuando la suma de las contribuciones no da como resultado 100 %, la diferencia la explican las interacciones: la fórmula no es una simple suma, y una suma cuadrática clásica subestimaría la dispersión de Y.

Triángulo de conformidad. Un punto por lote, situado en función de la media y la desviación típica de dicho lote; verde si es apto, rojo en caso contrario. Las curvas de nivel son las iso-Cpk: la curva correspondiente al Cpk objetivo delimita la región admisible. La forma triangular no es una elección gráfica, sino el propio modelo: cuanto más descentrado está un lote, menor es su margen de dispersión. Se puede hacer clic en cada punto para cambiar la columna de resultados a ese lote.

Lote seleccionado. El histograma del único lote seleccionado, con las piezas fuera de tolerancia en rojo, la distribución normal ajustada y la media del lote en línea discontinua. Esta es la vista de constatación: esto es lo que habría recibido el cliente si se hubiera enviado este lote.

Los resultados: toda la simulación o un lote

La columna de la derecha tiene un botón con dos posiciones, y eso supone una diferencia fundamental.

La simulación completa muestra el comportamiento de la población generada: media, desviación típica, amplitud observada, asimetría y achatamiento, tasa de no conformidad en ppm, Pp y Ppk. El bloque «Riesgo del lote» completa la información que la media oculta: el Cpk mediano de los lotes, el Cpk del quinto percentil, el número de lotes por debajo del objetivo y la frase que se deriva de ello: «un lote elegido al azar tiene tal riesgo de no ser apto».

Un lote ofrece los detalles de un lote concreto: su Cpk, su media, su desviación típica, su índice de no conformidad y, sobre todo, el ajuste que se ha determinado para él, factor por factor. Es la respuesta a la pregunta que nos hacemos ante un lote anómalo: ¿por qué precisamente este? Una frase señala el factor más determinante.

Tres formas de seleccionar el lote, todas ellas sincronizadas: hacer clic en un punto del triángulo de conformidad, seleccionarlo en la lista desplegable (cada entrada muestra su Cpk) o utilizar el botón «Lote más crítico», que selecciona directamente el peor.

⚠️ La tasa de no conformidad es una estimación, y su incertidumbre se indica junto a ella: «710 ppm ± 23 % al 95 % con 100 000 piezas». Una tasa baja requiere un gran número de piezas para poder determinarse con precisión (se indica el número necesario para alcanzar ±5 %). Y si ninguna pieza se ha salido de la tolerancia, eso no significa que la tasa sea nula: se recuerda el límite superior.

💡 Cuando la distribución de Y se desvía notablemente de la normal —lo que ocurre en cuanto la fórmula es muy no lineal (los índices Pp y Ppk calculados a partir de la desviación típica resultan engañosos). Ellistat pasa entonces a utilizar los índices calculados por percentiles, de conformidad con la norma ISO 22514-2, y lo señala. Esto es lo que evita la clásica incoherencia entre un Ppk que indica unos pocos miles de ppm y un recuento que no detecta ninguna.

El balance de varianza

La franja inferior es el equivalente al informe de tolerancia del Spécigraphe, adaptado a las varianzas: un segmento por factor, más un segmento para las interacciones y otro para el ruido. Un punto indica la parte de la varianza total atribuible a la deriva entre lotes, independientemente de la causa.

A continuación, los mensajes extraen las conclusiones: el factor dominante y el origen de su contribución, los factores sin efecto medible cuya tolerancia puede relajarse —es decir, el dinero que se puede recuperar sin riesgo— y la importancia de las interacciones cuando esta llega a ser significativa.

La biblioteca de ejemplos

El selector de la barra de título carga un caso completo —factores, fórmula, tolerancias, plan de simulación— e inicia el cálculo. Es la forma más rápida de familiarizarse con la pantalla y la base sobre la que construir tus propios modelos:

• Muelle de compresión: la rigidez depende del diámetro del alambre, del diámetro de enrollado, del número de espiras y del módulo de cizallamiento. El caso típico en el que un factor prevalece sobre los demás, ya que interviene en la cuarta potencia;
• Cadena de cotas: un conjunto de ensamblaje obtenido a partir de la diferencia entre tres cotas. El caso estrictamente aditivo, el de las tolerancias clásicas;
• Caso de control lineal: un modelo cuya respuesta exacta se conoce, útil para verificar la mecánica;
• Formulario en blanco: para empezar con tu propia ecuación.

💡 Tus propias plantillas se conservan: la biblioteca está pensada para convertirse en el catálogo de funciones de transferencia de tu empresa: un resorte, un acoplamiento o un conjunto de guía solo tienen que escribirse una vez.

Registro del caso

El registro de un caso se realiza bien al iniciar una simulación, bien haciendo clic en el icono de registro situado junto al nombre. El icono solo está activo si hay modificaciones sin guardar.