Cadenas de cotas

Las dos pantallas anteriores tratan una característica cada una. Esta trata un conjunto completo: varios requisitos funcionales, varias cotas y, sobre todo, cotas que intervienen en varios requisitos a la vez.

4.1 El problema de los requisitos acoplados

Un cárter aloja un eje: el juego axial debe mantenerse entre 0,100 y 0,500, pero también hay otro juego que se calcula a partir de las mismas cotas mecanizadas. Ajustar una cota para cumplir con el primer juego reduce el margen disponible para el segundo. Distribuir las tolerancias requisito por requisito, cada una por su lado, conduce o bien a tolerancias innecesariamente ajustadas, o bien a que un requisito no se cumpla.

La pantalla «Cadenas de cotas» distribuye las tolerancias entre todas las cotas de forma que se cumplan todos los requisitos simultáneamente. Cada requisito se expresa como una combinación lineal de cotas: Y = Σ αᵢ · Xᵢ, donde el coeficiente α es +1 si la cota se suma, −1 si se resta, o cualquier otro valor si interviene con un brazo de palanca.

💡 Es la única pantalla del menú en la que ya no se razona en función de una característica, sino de un conjunto. Responde a tres preguntas: qué tolerancias hay que indicar en el plano, qué cota hay que vigilar con prioridad y qué ocurre si un lote se sale de la tolerancia en alguna de ellas.

La pestaña «Distribución»: una columna = una cota

Todo el análisis cabe en una sola tabla, y la regla de lectura es sencilla: cada columna corresponde a una cota, y basta con seguir esa columna para saberlo todo sobre ella. El bloque de la izquierda permanece fijo al desplazarse horizontalmente, y el encabezado permanece fijo al desplazarse verticalmente; esto es lo que hace que la pantalla resulte manejable en expedientes de ciento cincuenta cotas.

De arriba abajo:

• Objetivo: el valor nominal;
• Ponderación β: el peso relativo de la cota en el reparto. Si todos los valores son 1,00, el presupuesto se reparte a partes iguales; una cota difícil de mecanizar recibe un β mayor para obtener una parte más amplia;
• Tolerancia fija: la tolerancia impuesta de antemano, cuando la cota no es negociable —componente comercial, pieza ya en producción—;
• el bloque de requisitos: una línea por requisito y, en la intersección de la línea y la columna, el coeficiente α de la cota en esa cadena;
• la criticidad: el número de cadenas en las que participa la cota, y su gravedad propagada (§4.7);
• Las tolerancias distribuidas: el resultado, en seis líneas —una por convención de tolerancia (apartado 4.5).

La tabla se maneja con el teclado como si fuera una hoja de cálculo: haz clic para editar una celda, arrastra o pulsa Mayús + clic para seleccionar un rango, Ctrl + C y Ctrl + V para copiar y pegar, Ctrl + Mayús + V para pegar transponiendo, y Supr para borrar. Al hacer clic en el nombre de un requisito solo se muestran sus cotas; con ciento cincuenta columnas, es imposible localizar a simple vista las cuatro celdas no nulas de una cadena.

Expresar los requisitos

Cada requisito tiene un nombre, una gravedad G y su intervalo. Las cuatro columnas «Mínimo», «Máximo», «Objetivo» y «Tol.» son editables y están sincronizadas: al modificar «Mínimo» o «Máximo», se recalculan el objetivo y la tolerancia; al modificar el objetivo, se desplaza el intervalo conservando su anchura; modificar la tolerancia amplía o reduce el intervalo en torno al valor objetivo. Así pues, se introduce la información según el documento que tengamos a mano, ya sea un plano o un pliego de condiciones.

Las siguientes columnas, separadas por una línea, no se tienen en cuenta: son los valores obtenidos, es decir, lo que realmente arrojan las tolerancias distribuidas, reorganizadas según cuatro hipótesis: objetivo, peor caso, gaussiana y uniforme.

⚠️ La columna «Valor objetivo obtenido» es una medida de seguridad para la introducción de datos, y no solo un resultado. Su valor es Σ αᵢ · objetivoᵢ y se compara con el objetivo declarado. Si la cadena es correcta, la celda aparece en verde. Invertir un signo en una cadena de ciento cincuenta cotizaciones hace que la celda se vuelva roja inmediatamente, con la desviación en la información emergente: en el ejemplo de referencia, invertir el coeficiente de E en Juego2 hace que el objetivo obtenido sea 44,300 en lugar de 0,300. Esto supone un día de investigación ahorrado.

La distribución: primero lo más ajustado

El cálculo es instantáneo y se reinicia con cada pulsación. El principio se basa en cuatro pasos:

• para cada requisito aún no tratado, se calcula la restricción que impondría a las cotas aún libres;
• se toma en cuenta el requisito más restrictivo, es decir, aquel cuyo margen sea menor;
• se distribuye el presupuesto entre las posiciones libres, en proporción a las ponderaciones β;
• estas tolerancias se convierten en restricciones para los siguientes requisitos, y se vuelve a empezar.

Tratar primero la restricción más estricta es lo que permite que los requisitos más amplios recuperen lo que queda, en lugar de que se les imponga un valor que no tenían por qué soportar. En el ejemplo de referencia, Juego1 —cuatro cotas con la misma tolerancia— tiene prioridad sobre el Conjunto 2, y E, que solo pertenece al Conjunto 2, hereda el margen que el Conjunto 1 no ha consumido: 0,300 frente a 0,100 para las otras cuatro cotas en el peor de los casos.

El botón «Fijar las tolerancias calculadas» convierte el resultado en datos: las tolerancias distribuidas se convierten en tolerancias impuestas, y las columnas obtenidas pasan a ser una verificación. Es lo que hay que hacer cuando la distribución está fijada y se quieren probar variantes en torno a ella. La opción «Liberar» devuelve el control al cálculo. No hay que seleccionar ningún modo: la pantalla se adapta a lo que está fijado y a lo que no lo está.

💡 En cada columna, la celda del requisito que ha establecido la tolerancia de la cota aparece resaltada. En dos cadenas, uno puede deducirlo; en cincuenta, es la información más útil de la pantalla, ya que indica a quién hay que pedir presupuesto si una cota es demasiado ajustada.

Las seis normas de tolerancia

Las seis líneas de resultado no son seis variantes de cálculo: son seis promesas diferentes hechas al proveedor y, por lo tanto, seis niveles de tolerancia diferentes para el mismo requisito.

💡 Las seis convenciones se calculan constantemente, las seis. El selector «Modo» que se muestra no modifica el cálculo, sino que elige la línea destacada y la que alimenta la gravedad propagada. Resulta instructivo comparar las líneas entre sí: en el ejemplo de referencia, pasar del caso más desfavorable a la estadística cuadrática duplica la tolerancia de las cotas A a D.

⚠️ En una cadena con menos de tres cuotas, la composición uniforme supera el peor de los casos —en Juego 2, 0,505 frente a 0,400—. No se trata de una anomalía de cálculo: es una propiedad aritmética de la suma cuadrática, que solo resulta favorable a partir de tres cuotas. La pantalla lo indica; de lo contrario, se interpretaría «uniforme rojo» como un mal compromiso, cuando en realidad la cadena es simplemente demasiado corta para que esa interpretación tenga sentido.

Los valores obtenidos: una única regla de color

Si se cumple, es verde. Si se supera, es rojo. No hay un tercer color, ni columna de veredicto, ni modo que declarar. Al pasar el cursor por encima de una celda se muestra el margen restante o el exceso cuantificado, y el valor siempre aparece escrito en la celda: el color nunca transmite la información por sí solo.

La lectura válida es la de las cuatro columnas en conjunto. Un requisito verde en distribución gaussiana y rojo en el peor de los casos y en distribución uniforme no se cumple de forma absoluta: se cumple siempre que el proveedor centre sus cotas. Eso es exactamente lo que establece la convención elegida, y es lo que habrá que incluir en el contrato.

La gravedad propagada: qué valor hay que vigilar

Es el resultado más directamente aplicable de la pantalla. Cada requisito tiene asignada una gravedad —7 en el ejemplo—, según la escala que ya utilizas en tus FMEA. Esta gravedad se distribuye entre los indicadores a los que sirve, en proporción a lo que cada uno consume del presupuesto del requisito, y un indicador que sirve a varios requisitos acumula sus gravedades.

El cálculo tiene en cuenta cinco criterios: la gravedad del requisito, la importancia de la cota en la cadena, su ajuste respecto a lo estrictamente necesario, la convención de tolerancia aplicada y el número de requisitos afectados. El resultado es una puntuación por cota, que se muestra en la línea «Gravedad propagada» y se presenta en franjas de colores —verde, amarillo, naranja y rojo—, cuyos umbrales se pueden editar y se guardan junto con el análisis.

La convención es importante, y es intencionada. El peor de los casos garantiza el requisito independientemente del centrado; la estadística supone que las cuotas están centradas, y cualquier descentrado se suma entonces directamente a la media del resultado. Una convención estadística es, por tanto, una promesa condicional, y una puntuación que depende de ella conlleva más riesgo: en el ejemplo, la misma puntuación pasa de 4,95 en el peor de los casos a 6,42 en la estadística cuadrática. Por el contrario, los modos inerciales tienen en cuenta explícitamente el descentramiento y reducen la puntuación.

El panel de la derecha completa la línea con un diagrama de Pareto de las calificaciones más graves, una opción para mostrar las columnas por gravedad decreciente y una frase de conclusión: en el ejemplo, «E tiene la gravedad más alta (7,09): es la primera puntuación que hay que anotar en el plan de control». Es el enlace directo al plan de control y a las tarjetas de control del SPC.

💡 La línea «Número de cadenas», justo encima, se lee junto con ella. Una medida que interviene en varios requisitos es un punto de acoplamiento: aflojarla alivia varias cadenas a la vez, mientras que apretarla las penaliza a todas. La pantalla la identifica por su nombre en sus diagnósticos.

La utilización del presupuesto

Un indicador por requisito muestra el intervalo obtenido en relación con el intervalo disponible, expresado en porcentaje. A 100 %, el presupuesto se agota exactamente; este es el caso de los dos requisitos del ejemplo. Por debajo de ese valor, el requisito no utiliza todo lo que le corresponde: queda margen de tolerancia por recuperar, salvo si sus valores están fijos, en cuyo caso el consumo inferior al previsto es un margen y no un desperdicio. La pantalla distingue automáticamente entre ambos casos.

El bloque «Diagnósticos», situado al final de la columna, resume el estado de la distribución: requisitos cumplidos o no, índices de acoplamiento y presupuestos no utilizados. La pestaña «Simulación»: lo que la distribución no revela

La distribución responde a la pregunta «¿qué tolerancias hay que indicar?». No responde a la pregunta «¿y si las cotas no están centradas?». La pestaña «Simulación» genera un gran número de situaciones de ensamblaje posibles y analiza, requisito por requisito, cuántas de ellas siguen siendo viables.

Una situación no es una pieza: es un estado del proceso. Para cada cota, se calcula un descentramiento y una desviación típica dentro del rango que permite su convención; a continuación, se calculan analíticamente la media y la desviación típica del requisito. Bajo la hipótesis gaussiana, el resultado es exacto y el cálculo es mil veces más rápido que una generación pieza por pieza: dos mil situaciones para cincuenta requisitos se calculan en unos pocos milisegundos. Cada punto del gráfico es una combinación posible, no una pieza.

Convención por cota. La tabla de la izquierda recoge, para cada cota, su convención de tolerancia y su Cpk mínimo. Se trata efectivamente de atributos por cota: dos cotas del mismo conjunto pueden proceder de proveedores que no se comprometen con la misma capacidad. La línea de aplicación agrupada en la parte superior —un selector de método, un campo Cpk y un botón «Aplicar»— aplica un valor a todas las cotas de una sola vez, y los dos campos son independientes.

Plan. El número de situaciones, el Cpk objetivo para las variables Y —el umbral por debajo del cual una situación se considera no apta— y el Cp máximo de las calificaciones, que limita el rendimiento que se acepta atribuir a un proveedor.

Hipótesis. En el peor de los casos, cada medida se produce exactamente al Cpk mínimo exigido: el proveedor cumple estrictamente con lo mínimo. En la realidad, el Cpk de cada medida se sitúa entre su mínimo exigido y el Cp máximo: algunos proveedores superan lo estipulado en el contrato. La diferencia entre ambas respuestas mide lo que se debe a la buena voluntad de los proveedores.

La excepción: ¿puedo montar este lote?

El bloque «Excepción» permite fijar una o varias cotas en sus valores medidos —desviación y desviación típica observadas—, mientras que las demás siguen variando dentro de su rango. La simulación indica entonces cuál es el riesgo real que presenta el ensamblaje con ese lote concreto.

💡 Es la decisión de concesión que tomamos cada día en la fábrica, casi siempre a ojo: un lote está fuera de tolerancia en una cota, ¿hay que rechazarlo? La pantalla responde con una cifra, y la respuesta suele ser que el lote es apto para el montaje porque las demás cotas de la cadena disponen de margen.

Leer los triángulos de cumplimiento

Cada requisito tiene su triángulo: en el eje de abscisas, la media de la resultante; en el eje de ordenadas, su desviación típica. La zona plana es aquella en la que se mantiene el Cpk objetivo; su forma triangular lo dice todo: cuanto más descentrado esté, menos dispersión se permite. Un punto verde indica una situación aceptable, mientras que un punto rojo indica una situación que no lo es.

Todos los requisitos se muestran a la vez, en forma de miniaturas, con su porcentaje de situaciones no conformes en primer lugar. La clasificación por riesgo descendente los ordena según el orden en que hay que revisarlos; la casilla «solo riesgo» oculta aquellos que no plantean ningún problema. Al hacer clic en una miniatura, esta se muestra ampliada, con los contornos iso-Cpk 0,67 · 1 · 1,33 · 1,67; al hacer clic en un punto se detalla la situación correspondiente y se muestra, debajo del triángulo, la distribución del requisito en esa situación con sus valores Pp, Ppk y sus índices de superación a ambos lados.

El panel «Resultados» muestra, para el requisito seleccionado, el porcentaje de situaciones no conformes, el Cpk mediano, el Cpk en el percentil 5, el Cpk mínimo registrado y el ppm medio frente al ppm en el peor de los casos. La «Visión general» concluye con el número de requisitos en riesgo e indica cuál es el más crítico, mediante un cruce entre el riesgo y la gravedad.

⚠️ La diferencia entre el ppm medio y el ppm en el peor de los casos es la información realmente relevante de esta pantalla. En el ejemplo, 1 867 ppm de media, pero 299 425 ppm en el peor de los casos extraídos: la distribución es correcta en promedio y catastrófica en un caso concreto que, sin duda, acabará ocurriendo. Un Cpk mediano satisfactorio no es una garantía; hay que fijarse en el percentil 5.

💡 Los triángulos no dependen únicamente de las tolerancias, sino de las convenciones establecidas mediante cotas. Si se vuelve a ejecutar la simulación aplicando las cotas de la estadística cuadrática en el peor de los casos, o reduciendo el Cpk exigido a un proveedor, se cuantifica de inmediato lo que cuesta o lo que reporta la negociación.

Registro del análisis

Un análisis de cadenas de cotas es un documento que tiene una vigencia de varios años y que se revisa con cada evolución del producto. Por lo tanto, se registra en su totalidad: cotas, valores objetivo, ponderaciones, tolerancias fijas, requisitos y sus intervalos, coeficientes, bandas de gravedad, convenciones y Cpk por cota, excepciones y ajustes de simulación. El nombre del análisis y su estado (guardado o modificado) se muestran en la barra de título, y los contadores de cotas y requisitos permiten ajustar el tamaño de la tabla.

💡 Al volver a abrir un análisis, se obtienen exactamente los mismos resultados, incluida la nube de la simulación: el sorteo es reproducible. Esto es lo que permite justificar, en una auditoría dos años después, por qué se eligió esa tolerancia.