Catene di quote

Le due schermate precedenti trattano una caratteristica alla volta. Questa invece riguarda un insieme completo: diverse esigenze funzionali, diverse quote e, soprattutto, quote che contribuiscono contemporaneamente a più esigenze.

4.1 Il problema dei requisiti accoppiati

Un carter accoglie un albero: il gioco assiale deve rimanere compreso tra 0,100 e 0,500, ma esiste anche un altro gioco che si calcola in base alle stesse quote lavorate. Restringere una quota per rispettare il primo gioco comporta una riduzione del margine di tolleranza per il secondo. Distribuire le tolleranze requisito per requisito, ciascuna per conto proprio, porta o a tolleranze inutilmente strette, o a un requisito che non viene soddisfatto.

La schermata "Catene di quote" distribuisce le tolleranze su tutte le quote, soddisfacendo contemporaneamente tutti i requisiti. Ogni requisito è espresso come una combinazione lineare delle quote: Y = Σ αᵢ · Xᵢ, dove il coefficiente α è pari a +1 se la quota è additiva, −1 se è sottrattiva, oppure qualsiasi altro valore se agisce con un braccio di leva.

💡 È l'unica schermata del menu in cui non si ragiona più su una singola caratteristica, ma su un assemblaggio. Risponde a tre domande: quali tolleranze indicare sul disegno, quale quota monitorare in via prioritaria e cosa succede se un lotto non rientra nelle tolleranze relative a una di esse.

La scheda “Ripartizione”: una colonna = un codice

L'intera analisi è contenuta in un'unica tabella e le regole di lettura sono semplici: ogni colonna corrisponde a una quota e basta scorrere quella colonna per ottenere tutte le informazioni relative a essa. Il blocco a sinistra rimane fisso quando si scorre orizzontalmente, mentre l’intestazione rimane fissa quando si scorre verticalmente: è questo che rende lo schermo gestibile anche con file contenenti centocinquanta quote.

Dall'alto verso il basso:

• Obiettivo: il valore nominale;
• Ponderazione β: il peso relativo della quotazione nella ripartizione. Se il valore è pari a 1,00 in tutti i casi, il budget viene ripartito in parti uguali; una quotazione difficile da lavorare riceve un β maggiore per ottenere una quota più ampia;
• Tolleranza fissa: la tolleranza imposta a priori, quando la misura non è negoziabile — componente commerciale, pezzo già in produzione;
• il blocco dei requisiti: una riga per ogni requisito e, all’intersezione tra la riga e la colonna, il coefficiente α della quota in quella stringa;
• la criticità: il numero di catene a cui la quota partecipa e la sua gravità propagata (§4.7);
• le tolleranze ripartite: il risultato, su sei righe — una per ogni convenzione di tolleranza (§4.5).

La griglia si gestisce con la tastiera come un foglio di calcolo: clic per modificare una cella, trascinare o Maiusc+clic per selezionare un intervallo, Ctrl+C e Ctrl+V per copiare e incollare, Ctrl+Maiusc+V per incollare trasposto, Canc per cancellare. Cliccando sul nome di un requisito vengono visualizzate solo le relative quote: con centocinquanta colonne, individuare a occhio le quattro celle non nulle di una stringa è impossibile.

Dichiarare i requisiti

Ogni requisito ha un nome, una gravità G e il proprio intervallo. Le quattro colonne Min, Max, Target e Tol. sono modificabili e sincronizzate: modificando Min o Max si ricalcolano il valore target e la tolleranza; modificando il valore target si sposta l’intervallo mantenendone la larghezza; modificando la tolleranza, l’intervallo si allarga o si restringe attorno al valore target. Si inseriscono quindi i dati in base al documento a disposizione, che sia un progetto o un capitolato d’appalto.

Le colonne seguenti, separate da una linea sottile, non vanno compilate: si tratta dei valori ottenuti, ovvero dei risultati effettivi delle tolleranze distribuite, rielaborati in base a quattro ipotesi: valore target, caso peggiore, distribuzione gaussiana e distribuzione uniforme.

⚠️ La colonna "Risultato ottenuto" funge da controllo di validità per l'inserimento dei dati, non è solo un risultato. Il suo valore è pari a Σ αᵢ · obiettivoᵢ e viene confrontato con l'obiettivo dichiarato. Se la stringa è corretta, la cella appare in verde. Invertire un segno in una stringa di centocinquanta valori fa diventare immediatamente rossa la cella, con lo scostamento visualizzato nel tooltip: nell’esempio di riferimento, invertire il coefficiente di E in Jeu2 porta il valore ottenuto a 44,300 invece che a 0,300. È una giornata di ricerca risparmiata.

La distribuzione: prima il più stretto

Il calcolo è istantaneo e si riavvia ad ogni battuta. Il principio si articola in quattro fasi:

• per ogni requisito non ancora trattato, si calcola la tensione che esso imporrebbe alle quote ancora libere;
• si considera il requisito più restrittivo, ovvero quello con il valore di serraggio più basso;
• si ripartisce il proprio budget tra le quote libere, in proporzione alle ponderazioni β;
• queste tolleranze diventano vincoli per i requisiti successivi, e si ricomincia da capo.

Affrontare per prima la restrizione più rigida permette ai requisiti più generici di recuperare ciò che resta, invece di vedersi imporre un valore che non avrebbero dovuto subire. Nell’esempio di riferimento, Gioco1 — quattro quote per la stessa tolleranza — ha la precedenza su Gruppo2, ed E, che appartiene solo a Gruppo2, eredita il budget che Gruppo1 non ha consumato: 0,300 contro 0,100 per le altre quattro quote nel caso peggiore.

Il pulsante “Fissa le tolleranze calcolate” trasforma il risultato in dati: le tolleranze distribuite diventano tolleranze imposte e le colonne ottenute diventano una verifica. È l’operazione da eseguire quando la distribuzione è stata definita e si desidera testare delle varianti attorno ad essa. L’opzione «Sblocca» ripristina il calcolo. Non è necessario selezionare alcuna modalità: la schermata si adatta automaticamente a ciò che è bloccato e a ciò che non lo è.

💡 In ogni colonna, la cella relativa al requisito che ha determinato la tolleranza della misura è evidenziata. Su due righe si può intuire; su cinquanta, è l’informazione più utile dello schermo, perché indica a chi rivolgersi per richiedere un budget se una quota è troppo stretta.

Le sei convenzioni sulla tolleranza

Le sei righe di risultato non sono sei varianti di calcolo: sono sei promesse diverse fatte al fornitore e, quindi, sei livelli di tolleranza diversi per lo stesso requisito.

💡 Le sei convenzioni vengono calcolate continuamente, tutte e sei. Il selettore “Modalità” visualizzato non modifica il calcolo, ma sceglie la riga evidenziata e quella che alimenta la gravità propagata. È utile confrontare le linee tra loro: nell’esempio di riferimento, passando dal caso peggiore alla media quadratica, la tolleranza delle quote da A a D raddoppia.

⚠️ In una catena con meno di tre quote, la composizione uniforme supera lo scenario peggiore — su Giovedì 2, 0,505 contro 0,400. Non si tratta di un’anomalia di calcolo: si tratta di una proprietà aritmetica della somma quadratica, che diventa favorevole solo a partire da tre quote. Lo schermo lo segnala, altrimenti si leggerebbe «uniforme rosso» come un compromesso sfavorevole, mentre la sequenza è semplicemente troppo breve perché tale interpretazione abbia senso.

I valori ottenuti: un’unica regola cromatica

Se rientra nei limiti, è verde. Se supera i limiti, è rosso. Non c'è una terza tonalità, né una colonna di verdetto, né una modalità da specificare. Passando con il mouse su una cella viene visualizzato il margine rimanente o il superamento quantificato, e il valore è sempre scritto nella cella: il colore non contiene mai l'informazione da solo.

La lettura corretta è quella delle quattro colonne considerate nel loro insieme. Un requisito verde in distribuzione gaussiana e rosso nel caso peggiore e in distribuzione uniforme non è soddisfatto in assoluto: è soddisfatto a condizione che il fornitore centri i propri valori. È esattamente ciò che afferma la convenzione adottata, ed è ciò che dovrà essere scritto nel contratto.

La gravità propagata: quale valore tenere d’occhio

È l'elemento della schermata che si può agire più direttamente. A ogni requisito è associata una gravità — 7 nell’esempio, sulla scala che già utilizzate nelle vostre analisi FMEA. Questa gravità si riflette sui parametri a cui è associata, in proporzione alla quota di budget del requisito che ciascuno di essi consuma, e un parametro associato a più requisiti cumula le rispettive gravità.

Il calcolo tiene conto di cinque criteri: la gravità del requisito, il peso della quota nella catena, il suo restringimento rispetto allo stretto necessario, la convenzione di tolleranza adottata e il numero di requisiti interessati. Il risultato è un punteggio per ciascuna misura, visualizzato nella riga «Gravità propagata» e contrassegnato da bande colorate — verde, giallo, arancione, rosso — le cui soglie sono modificabili e vengono salvate insieme all’analisi.

La convenzione è importante, ed è intenzionale. Il caso peggiore garantisce il requisito indipendentemente dal centraggio; la statistica presuppone quote centrate, e uno scostamento dal centro si aggiunge quindi direttamente alla media del risultato. Una convenzione statistica è quindi una promessa condizionata, e una quota che dipende da essa comporta un rischio maggiore: nell’esempio, la stessa quota passa da 4,95 nel caso peggiore a 6,42 nella statistica quadratica. Al contrario, i modelli inerziali tengono esplicitamente conto dello scostamento e abbassano il punteggio.

Il pannello a destra completa la riga con un diagramma di Pareto dei valori più gravi, un’opzione per visualizzare le colonne in ordine decrescente di gravità e una frase conclusiva: nell’esempio, «E presenta la gravità maggiore (7,09): è il primo valore da inserire nel piano di controllo». Si tratta del collegamento diretto al piano di controllo e alle carte di controllo dell’SPC.

💡 La riga “Numero di catene”, proprio sopra, va letta insieme ad essa. Una misura che interviene in diversi requisiti costituisce un punto di accoppiamento: allentarla alleggerisce più catene contemporaneamente, stringendola le penalizza tutte. Lo schermo la indica per nome nelle sue diagnosi.

L'utilizzo del bilancio

Un indicatore per ogni requisito mostra l’intervallo utilizzato rispetto a quello disponibile, espresso in percentuale. A 100 %, il budget è stato consumato esattamente — come nel caso dei due requisiti dell’esempio. Al di sotto di tale valore, il requisito non utilizza tutto ciò a cui ha diritto: c’è una tolleranza da recuperare, a meno che i suoi valori non siano fissi, nel qual caso il sottoutilizzo rappresenta un margine e non uno spreco. La schermata effettua automaticamente questa distinzione.

Il riquadro "Diagnostica", nella parte inferiore della colonna, riassume lo stato della ripartizione: requisiti soddisfatti o meno, indici di accoppiamento, budget non utilizzati. La scheda "Simulazione": ciò che la ripartizione non dice

La ripartizione risponde alla domanda «quali tolleranze inserire». Non risponde invece alla domanda «e se le quote non sono centrate». La scheda Simulazione genera un gran numero di possibili situazioni di assemblaggio e verifica, requisito per requisito, quante di esse risultano ancora valide.

Una situazione non è un singolo pezzo: è uno stato del processo. Per ogni misura, si calcolano uno scostamento e una deviazione standard nell’intervallo consentito dalla convenzione, quindi si determinano analiticamente la media e la deviazione standard del requisito. Nell’ipotesi gaussiana il risultato è esatto e il calcolo è mille volte più veloce rispetto a una generazione pezzo per pezzo: duemila situazioni su cinquanta requisiti si calcolano in pochi millisecondi. Ogni punto del grafico rappresenta un possibile assemblaggio, non un pezzo.

Convenzione per quota. La tabella a sinistra riporta, per ogni quota, la relativa convenzione di tolleranza e il Cpk minimo. Si tratta effettivamente di attributi per quota: due quote dello stesso assemblaggio possono provenire da fornitori che non si impegnano a garantire la stessa capacità. La riga di applicazione raggruppata in alto — un selettore di metodo, un campo Cpk, un pulsante Applica — applica un valore a tutte le quote con un'unica azione, e i due campi sono indipendenti.

Schema. Il numero di situazioni, il Cpk target sugli Y — la soglia al di sotto della quale una situazione viene dichiarata non idonea — e il Cp massimo delle quote, che delimita il livello di prestazione che si è disposti ad attribuire a un fornitore.

Ipotesi. Nel peggiore dei casi, ogni misura viene prodotta esattamente al Cpk minimo richiesto: il fornitore si limita a fare il minimo indispensabile. In una situazione realistica, il Cpk di ogni misura si colloca tra il minimo richiesto e il Cp massimo: alcuni fornitori ottengono risultati migliori rispetto a quanto previsto dal contratto. La differenza tra le due risposte misura quanto dovete alla buona volontà dei vostri fornitori.

La deroga: posso assemblare questo lotto?

Il blocco “Deroga” consente di fissare una o più quote ai valori misurati — scostamento e deviazione standard rilevati — mentre le altre continuano a variare entro il proprio intervallo. La simulazione indica quindi quale rischio comporta effettivamente l’assemblaggio con quel lotto.

💡 È la decisione di tolleranza che si prende ogni giorno in fabbrica, il più delle volte a occhio: un lotto è fuori tolleranza su una quota, bisogna scartarlo? Lo schermo risponde con un numero, e spesso la risposta è che il lotto è assemblabile perché le altre quote della linea di produzione dispongono di un margine.

Leggere i triangoli di conformità

Ogni requisito ha il proprio triangolo: sull’asse delle ascisse la media della risultante, sull’asse delle ordinate la sua deviazione standard. L’area piatta è quella in cui viene mantenuto il Cpk target; la sua forma triangolare riassume l’essenziale: più ci si allontana dal centro, minore deve essere la dispersione. Un punto verde indica una situazione conforme, un punto rosso una situazione non conforme.

Tutti i requisiti vengono visualizzati contemporaneamente sotto forma di miniature, con la percentuale di situazioni non conformi indicata in primo piano. L’ordinamento per rischio decrescente li dispone nell’ordine in cui devono essere esaminati; la casella “solo a rischio” nasconde quelli che non presentano problemi. Cliccando su una miniatura, questa viene ingrandita, con i contorni iso-Cpk 0,67 · 1 · 1,33 · 1,67; cliccando su un punto si visualizzano i dettagli della situazione corrispondente e, sotto il triangolo, la distribuzione del requisito in quella situazione con i valori Pp, Ppk e le percentuali di superamento su entrambi i lati.

Il pannello "Risultati" fornisce, per il requisito visualizzato, la percentuale di situazioni non conformi, il Cpk mediano, il Cpk al 5° percentile, il Cpk minimo riscontrato e il ppm medio rispetto al ppm nel caso peggiore. La Panoramica si conclude con il numero di requisiti a rischio e indica quello più critico, incrociando il rischio e la gravità.

⚠️ La differenza tra il ppm medio e il ppm nel caso peggiore è l’informazione fondamentale di questa schermata. Nell’esempio, 1.867 ppm in media ma 299.425 ppm nel caso peggiore: la distribuzione è corretta in media e catastrofica in un caso specifico che, però, si verificherà. Un Cpk mediano soddisfacente non è una garanzia; è il 5° percentile che bisogna tenere d’occhio.

💡 I triangoli non dipendono solo dalle tolleranze, ma anche dalle convenzioni dichiarate tramite le quote. Ripetere la simulazione utilizzando le quote della statistica quadratica nel caso peggiore, oppure abbassando il Cpk richiesto a un fornitore, permette di quantificare immediatamente quanto costa o quanto frutta la negoziazione.

Registrazione dell'analisi

Un’analisi delle catene di quote è un documento che rimane valido per diversi anni e che viene aggiornato ad ogni evoluzione del prodotto. Viene quindi registrata nella sua interezza: quote, valori target, ponderazioni, tolleranze fisse, requisiti e relativi intervalli, coefficienti, fasce di gravità, convenzioni e Cpk per quota, deroghe, impostazioni di simulazione. Il nome dell’analisi e il suo stato (registrata o modificata) vengono visualizzati nella barra del titolo, mentre i contatori delle quote e dei requisiti consentono di ridimensionare la griglia.

💡 La riapertura di un'analisi restituisce esattamente gli stessi risultati, compresa la nuvola di simulazione: il campionamento è riproducibile. È questo che permette di giustificare, in sede di audit, due anni dopo, il motivo per cui è stata scelta una determinata tolleranza.