Maßketten

Auf den beiden vorherigen Bildschirmen wird jeweils ein Merkmal behandelt. Auf diesem Bildschirm wird eine komplette Baugruppe behandelt: mehrere funktionale Anforderungen, mehrere Bemaßungen und vor allem Bemaßungen, die gleichzeitig zu mehreren Anforderungen beitragen.

4.1 Das Problem der gekoppelten Anforderungen

In ein Gehäuse wird eine Welle eingesetzt: Das Axialspiel muss zwischen 0,100 und 0,500 liegen, aber es gibt noch ein weiteres Spiel, das sich aus denselben Bearbeitungsmaßen ergibt. Wird ein Maß enger festgelegt, um das erste Spiel einzuhalten, geht dies zu Lasten des Budgets für das zweite Spiel. Werden die Toleranzen Anforderung für Anforderung getrennt voneinander festgelegt, führt dies entweder zu unnötig engen Toleranzen oder dazu, dass eine Anforderung nicht erfüllt wird.

Der Bildschirm „Maßketten“ verteilt die Toleranzen auf alle Maße, wobei alle Anforderungen gleichzeitig erfüllt werden. Jede Anforderung wird als lineare Kombination der Maße geschrieben: Y = Σ αᵢ · Xᵢ, wobei der Koeffizient α den Wert +1 annimmt, wenn das Maß addiert wird, −1, wenn es subtrahiert wird, oder einen beliebigen anderen Wert, wenn es mit einem Hebelarm wirkt.

💡 Dies ist der einzige Bildschirm im Menü, auf dem es nicht mehr um ein einzelnes Merkmal, sondern um eine Baugruppe geht. Er beantwortet drei Fragen: Welche Toleranzen sollen in die Zeichnung eingetragen werden, welches Maß muss vorrangig überwacht werden und was passiert, wenn eine Charge bei einem dieser Maße außerhalb der Toleranz liegt.

Die Registerkarte „Aufteilung“: eine Spalte = eine Bemaßung

Die gesamte Analyse passt in eine einzige Tabelle, und die Leseregel ist einfach: Eine Spalte entspricht einer Maßangabe, und wenn man diese Spalte nach unten durchgeht, erfährt man alles darüber. Der linke Block bleibt beim horizontalen Scrollen fixiert, die Kopfzeile bleibt beim vertikalen Scrollen fixiert – dadurch lässt sich die Tabelle auch bei Ordnern mit 150 Maßen übersichtlich darstellen.

Von oben nach unten:

• Ziel: der Nennwert;
• Gewichtung β: Das relative Gewicht der Bewertung bei der Aufteilung. Bei einem Wert von 1,00 für alle Positionen wird das Budget zu gleichen Teilen aufgeteilt; eine schwer zu bearbeitende Bewertung erhält einen höheren β-Wert, um einen größeren Anteil zu erhalten;
• Feste Toleranz: eine im Voraus festgelegte Toleranz, bei der das Maß nicht verhandelbar ist – im Handel erhältliche Komponente, bereits in Produktion befindliches Teil;
• der Anforderungsblock: eine Zeile pro Anforderung, und am Schnittpunkt von Zeile und Spalte der Koeffizient α des Maßes in dieser Zeichenfolge;
• Kritikalität: die Anzahl der Ketten, an denen der Wert beteiligt ist, sowie dessen weitergeleitete Schwere (§4.7);
• die verteilten Toleranzen: das Ergebnis in sechs Zeilen – eine pro Toleranzvereinbarung (§4.5).

Die Tabelle lässt sich über die Tastatur wie eine Tabellenkalkulation bedienen: Klicken, um eine Zelle zu bearbeiten; Ziehen oder Umschalt+Klick, um einen Bereich auszuwählen; Strg+C und Strg+V zum Kopieren und Einfügen; Strg+Umschalt+V zum transponierten Einfügen; Entf zum Löschen. Ein Klick auf den Namen einer Anforderung zeigt nur deren Maße an – bei 150 Spalten ist es unmöglich, die vier Zellen mit einem Wert ungleich Null in einer Zeile auf einen Blick zu finden.

Anforderungen festlegen

Jede Anforderung hat einen Namen, einen Schweregrad G und einen Wertebereich. Die vier Spalten „Min“, „Max“, „Ziel“ und „Toleranz“ sind bearbeitbar und synchronisiert: Durch Ändern von „Min“ oder „Max“ werden „Ziel“ und „Toleranz“ neu berechnet; durch Ändern des „Ziels“ wird der Wertebereich unter Beibehaltung seiner Breite verschoben; eine Änderung der Toleranz erweitert oder verengt den Bereich um den Zielwert herum. Man gibt die Werte also in der Reihenfolge ein, in der sie im Plan oder Lastenheft vorliegen.

Die folgenden, durch eine Linie getrennten Spalten sind nicht zur Eingabe bestimmt: Es handelt sich um die ermittelten Werte, d. h. um die tatsächlichen Ergebnisse der verteilten Toleranzen, die nach vier Annahmen – Zielwert, Worst-Case-Szenario, Gauß-Verteilung, Gleichverteilung – neu zusammengestellt wurden.

⚠️ Die Spalte „Erreichtes Ziel“ dient als Eingabekontrolle und ist nicht nur ein Ergebnis. Ihr Wert entspricht Σ αᵢ · Zielᵢ und wird mit dem angegebenen Ziel verglichen. Ist die Zeichenfolge korrekt, wird die Zelle grün dargestellt. Das Umkehren eines Vorzeichens in einer Kette von 150 Werten führt dazu, dass die Zelle sofort rot wird, wobei die Abweichung in einem Tooltip angezeigt wird: Im Referenzbeispiel führt das Umkehren des E-Koeffizienten in „Jeu2“ dazu, dass der erzielte Zielwert 44,300 statt 0,300 beträgt. Das spart einen ganzen Tag Recherchearbeit.

Die Verteilung: zuerst die engsten

Die Berechnung erfolgt sofort und wird bei jedem Tastendruck neu gestartet. Das Prinzip lässt sich in vier Schritte zusammenfassen:

• Für jede noch nicht berücksichtigte Anforderung wird die Einengung berechnet, die sie für die noch freien Maße mit sich bringen würde;
• Man wählt die strengste Anforderung aus – jene, deren Spielraum am geringsten ist;
• Man verteilt sein Budget auf seine freien Quoten, proportional zu den β-Gewichtungen;
• Diese Toleranzen werden zu Vorgaben für die folgenden Anforderungen, und der Vorgang beginnt von Neuem.

Indem man die strengste Einschränkung zuerst behandelt, können die weiter gefassten Anforderungen das verbleibende Budget nutzen, anstatt einen Wert auferlegt zu bekommen, den sie gar nicht benötigen. Im Referenzbeispiel erhält Spiel1 – vier Maße mit derselben Toleranz – hat Vorrang vor Satz 2, und E, das nur zu Satz 2 gehört, erhält das Budget, das Satz 1 nicht verbraucht hat: 0,300 gegenüber 0,100 für die vier anderen Maße im ungünstigsten Fall.

Die Schaltfläche „Berechnete Toleranzen fixieren“ wandelt das Ergebnis in Daten um: Die verteilten Toleranzen werden zu vorgegebenen Toleranzen, und die resultierenden Spalten dienen als Überprüfung. Dies ist der richtige Schritt, wenn die Verteilung festgelegt ist und man Varianten um diese herum testen möchte. Mit „Freigeben“ wird die Berechnung wieder freigegeben. Es muss kein Modus ausgewählt werden: Der Bildschirm passt sich automatisch an, was fixiert ist und was nicht.

💡 In jeder Spalte ist die Zelle der Anforderung, die die Toleranz des Maßes festgelegt hat, hervorgehoben. Bei zwei Zeilen lässt sich das noch erahnen; bei fünfzig ist dies die nützlichste Information auf dem Bildschirm – sie gibt an, an wen man sich wenden muss, um ein Budget zu beantragen, falls ein Maß zu eng bemessen ist.

Die sechs Toleranzkonventionen

Die sechs Ergebniszeilen sind keine sechs Berechnungsvarianten: Es handelt sich um sechs verschiedene Zusagen gegenüber dem Lieferanten und somit um sechs verschiedene Toleranzstufen für dieselbe Anforderung.

💡 Die sechs Konventionen werden ständig berechnet, alle sechs. Der angezeigte Modus-Wahlschalter ändert nichts an der Berechnung, sondern wählt lediglich die hervorgehobene Zeile und diejenige aus, die die weitergeleitete Schwerkraft liefert. Ein Vergleich der Linien untereinander ist aufschlussreich: Im Referenzbeispiel verdoppelt der Wechsel vom Worst-Case-Szenario zur quadratischen Statistik die Toleranz der Maße A bis D.

⚠️ Bei einer Kette mit weniger als drei Quoten übertrifft die gleichmäßige Zusammensetzung den Worst-Case-Fall – bei Spiel 2: 0,505 gegenüber 0,400. Dies ist keine Rechenanomalie: es handelt sich um eine arithmetische Eigenschaft der quadratischen Summe, die erst ab drei Quoten vorteilhaft wird. Der Bildschirm weist darauf hin, da man sonst «rot-gleichmäßig» als schlechten Kompromiss interpretieren würde, obwohl die Kette einfach zu kurz ist, als dass diese Interpretation Sinn ergeben würde.

Die ermittelten Werte: eine einzige Farbregel

Im Rahmen: grün. Überschritten: rot. Es gibt keine dritte Farbe, keine Spalte mit dem Ergebnis und keinen Modus, der angegeben werden muss. Wenn man mit der Maus über eine Zelle fährt, wird die verbleibende Marge oder die Überschreitung in Zahlen angezeigt, und der Wert ist immer in der Zelle angegeben: Die Farbe enthält niemals die einzige Information.

Aussagekräftig ist die Betrachtung aller vier Spalten zusammen. Eine Anforderung, die im Gaußschen Fall grün und im Worst-Case-Szenario sowie bei gleichmäßiger Verteilung rot dargestellt ist, gilt nicht absolut: Sie gilt unter der Voraussetzung, dass der Lieferant seine Maße zentriert. Genau das besagt die gewählte Vereinbarung, und genau das muss im Vertrag festgehalten werden.

Die Ausbreitung der Schwere: Welchen Wert sollte man im Auge behalten?

Dies ist die am direktesten umsetzbare Maßnahme auf dem Bildschirm. Eine Anforderung hat einen Schweregrad – im Beispiel 7 – auf der Skala, die Sie bereits in Ihren FMEA-Analysen verwenden. Dieser Schweregrad wird auf die Bewertungen übertragen, die dieser Anforderung zugeordnet sind, proportional zu dem Anteil, den jede einzelne am Budget der Anforderung ausmacht; eine Bewertung, die mehreren Anforderungen zugeordnet ist, summiert deren Schweregrade.

Die Berechnung berücksichtigt fünf Kriterien: die Schwere der Anforderung, das Gewicht der Maßangabe in der Kette, ihre Enge im Vergleich zum unbedingt Notwendigen, die gewählte Toleranzvereinbarung und die Anzahl der betroffenen Anforderungen. Das Ergebnis ist eine Bewertung pro Maßangabe, die in der Zeile „Ausgebreitete Schwere“ angezeigt und durch Farbbänder – grün, gelb, orange, rot – gekennzeichnet wird, deren Schwellenwerte bearbeitbar sind und zusammen mit der Analyse gespeichert werden.

Die Konvention spielt eine Rolle, und das ist beabsichtigt. Der schlimmsten Fall garantiert die Anforderung unabhängig von der Zentrierung; die Statistik geht von zentrierten Quoten aus, und eine Dezentrierung addiert sich dann direkt zum Mittelwert des Ergebnisses. Eine statistische Konvention ist also ein bedingtes Versprechen, und eine davon abhängige Bewertung birgt ein höheres Risiko: Im Beispiel steigt dieselbe Bewertung im schlimmsten Fall von 4,95 auf 6,42 in der quadratischen Statistik. Umgekehrt berücksichtigen Trägheitsmodelle die Dezentrierung explizit und senken die Bewertung.

Das rechte Fenster ergänzt die Zeile um ein Pareto-Diagramm der schwerwiegendsten Bewertungen, eine Option zur Anzeige der Spalten nach absteigender Schwere sowie einen abschließenden Satz: Im Beispiel lautet dieser: «E weist die höchste Schwere auf (7,09): dies ist der erste Wert, der in den Kontrollplan aufgenommen werden muss». Dies ist die direkte Verbindung zum Kontrollplan und zu den Regelkarten des SPC.

💡 Die Zeile „Anzahl der Ketten“ direkt darüber ist damit in Zusammenhang zu sehen. Ein Maß, das in mehreren Anforderungen vorkommt, ist ein Koppelpunkt: Lässt man es nach, werden mehrere Ketten gleichzeitig entlastet; zieht man es an, werden alle belastet. Der Bildschirm nennt sie in seinen Diagnosen namentlich.

Die Verwendung der Mittel

Eine Anzeige pro Anforderung gibt das erzielte Intervall im Verhältnis zum verfügbaren Intervall in Prozent an. Bei 100 % ist das Budget genau aufgebraucht – dies ist bei den beiden Anforderungen im Beispiel der Fall. Liegt der Wert darunter, nutzt die Anforderung nicht alles, worauf sie Anspruch hat: Es steht noch Toleranz zur Verfügung, es sei denn, ihre Werte sind fest vorgegeben; in diesem Fall stellt die Unterauslastung eine Marge und keine Verschwendung dar. Der Bildschirm unterscheidet dies automatisch.

Der Bereich „Diagnose“ am Ende der Spalte fasst den Status der Verteilung zusammen: erfüllte bzw. nicht erfüllte Anforderungen, Kopplungswerte, nicht ausgeschöpfte Budgets. Die Registerkarte „Simulation“: Was die Verteilung nicht verrät

Die Aufteilung gibt Auskunft darüber, «welche Toleranzen anzugeben sind». Sie gibt jedoch keine Antwort auf die Frage: «Was ist, wenn die Maße nicht zentriert sind?». Die Registerkarte „Simulation“ ermittelt eine Vielzahl möglicher Baugruppensituationen und prüft für jede Anforderung einzeln, wie viele davon weiterhin erfüllbar sind.

Eine Situation ist kein Einzelteil, sondern ein Prozesszustand. Für jedes Maß werden eine Abweichung und eine Standardabweichung innerhalb des durch die Konvention zugelassenen Bereichs ermittelt; anschließend werden der Mittelwert und die Standardabweichung der Anforderung analytisch berechnet. Unter der Gaußschen Annahme ist das Ergebnis exakt, und die Berechnung ist tausendmal schneller als eine Stück-für-Stück-Generierung: Zweitausend Situationen bei fünfzig Anforderungen lassen sich in wenigen Millisekunden berechnen. Jeder Punkt im Diagramm stellt eine mögliche Kombination dar, kein einzelnes Teil.

Konvention pro Maß. Die Tabelle auf der linken Seite enthält für jedes Maß die zugehörige Toleranzkonvention und den minimalen Cpk-Wert. Es handelt sich hierbei um Attribute pro Maß: Zwei Maße derselben Baugruppe können von Lieferanten stammen, die sich nicht auf dieselbe Leistungsfähigkeit verpflichten. Die gruppierte Anwendungszeile am Anfang – eine Methodenauswahl, ein Cpk-Feld, eine Schaltfläche „Anwenden“ – überträgt einen Wert in einem Schritt auf alle Maße, wobei die beiden Felder unabhängig voneinander sind.

Plan. Die Anzahl der Situationen, der Ziel-Cpk-Wert für die Y-Variablen – der Schwellenwert, unterhalb dessen eine Situation als nicht fähig eingestuft wird – und der maximale Cp-Wert der Maße, der die Leistung begrenzt, die man einem Lieferanten zugesteht.

Annahme: Im schlimmsten Fall wird jede Maßangabe genau auf den geforderten Mindest-Cpk-Wert produziert: Der Lieferant hält sich dabei streng an das absolute Minimum. Realistisch betrachtet liegt der Cpk-Wert jeder Maßangabe zwischen dem geforderten Mindestwert und dem maximalen Cp-Wert: Einige Lieferanten übertreffen die vertraglichen Anforderungen. Die Differenz zwischen den beiden Ergebnissen gibt an, inwieweit Sie auf den guten Willen Ihrer Lieferanten angewiesen sind.

Die Ausnahmeregelung: Darf ich dieses Los zusammenstellen?

Mit dem Block „Ausnahmeregelung“ lassen sich eine oder mehrere Maße auf ihre gemessenen Werte festlegen – dabei werden die festgestellte Abweichung und die Standardabweichung berücksichtigt, während die übrigen Maße weiterhin innerhalb ihres Bereichs schwanken. Die Simulation gibt dann Aufschluss darüber, welches Risiko die Baugruppe mit dieser Charge tatsächlich birgt.

💡 Das ist die Entscheidung, die wir jeden Tag in der Fabrik treffen, meist nach Augenmaß: Eine Charge liegt bei einem Maß außerhalb der Toleranz – soll sie aussortiert werden? Der Bildschirm liefert eine Zahl als Antwort, und häufig lautet das Ergebnis, dass die Charge montierbar ist, da bei den anderen Maßen in der Fertigungslinie noch Spielraum besteht.

Die Compliance-Dreiecke lesen

Jede Anforderung hat ihr eigenes Dreieck: Auf der x-Achse steht der Mittelwert der Resultierenden, auf der y-Achse die Standardabweichung. Der flache Bereich ist derjenige, in dem der Ziel-Cpk-Wert eingehalten wird; seine dreieckige Form verdeutlicht das Wesentliche: Je weiter man vom Mittelpunkt entfernt ist, desto geringer darf die Streuung sein. Ein grüner Punkt steht für eine akzeptable Situation, ein roter Punkt für eine nicht akzeptable.

Alle Anforderungen werden gleichzeitig als Miniaturansichten angezeigt, wobei der prozentuale Anteil der nicht konformen Fälle jeweils an erster Stelle steht. Die Sortierung nach absteigendem Risiko ordnet sie in der Reihenfolge an, in der sie geprüft werden sollten; das Kontrollkästchen „Nur risikobehaftet“ blendet diejenigen aus, die kein Problem darstellen. Ein Klick auf eine Miniaturansicht vergrößert diese und zeigt die Iso-Cpk-Konturen 0,67 · 1 · 1,33 · 1,67; ein Klick auf einen Punkt zeigt die entsprechende Situation im Detail an und stellt unter dem Dreieck die Verteilung der Anforderung in dieser Situation mit ihren Pp-, Ppk-Werten sowie den Überschreitungsraten auf beiden Seiten dar.

Der Bereich „Ergebnisse“ zeigt für die angezeigte Anforderung den Prozentsatz der nicht konformen Fälle, den medianen Cpk-Wert, den Cpk-Wert am 5. Perzentil, den niedrigsten aufgetretenen Cpk-Wert sowie die durchschnittliche Fehlerrate (ppm) im Vergleich zur schlechtesten Fehlerrate (ppm) an. Die Übersicht schließt mit der Anzahl der gefährdeten Anforderungen und kennzeichnet die kritischste, indem sie das Risiko und die Schwere miteinander verknüpft.

⚠️ Die Differenz zwischen dem durchschnittlichen ppm-Wert und dem ppm-Wert im schlimmsten Fall ist die eigentliche Information auf diesem Bildschirm. Im Beispiel beträgt der Durchschnittswert 1.867 ppm, im schlimmsten erfassten Fall jedoch 299.425 ppm: Die Verteilung ist im Durchschnitt korrekt, in einem bestimmten Fall jedoch katastrophal – und genau dieser Fall wird eintreten. Ein komfortabler medianer Cpk-Wert ist keine Garantie; man muss auf das 5. Perzentil achten.

💡 Die Dreiecke hängen nicht allein von den Toleranzen ab, sondern von den durch Maße festgelegten Konventionen. Wenn man die Simulation erneut durchführt und dabei die Maße der quadratischen Statistik auf den ungünstigsten Fall setzt oder den von einem Lieferanten geforderten Cpk-Wert senkt, lässt sich sofort beziffern, was die Verhandlungen kosten oder einbringen.

Aufzeichnung der Analyse

Eine Maßkettenanalyse ist ein Dokument, das über mehrere Jahre hinweg gültig bleibt und bei jeder Produktweiterentwicklung erneut herangezogen wird. Sie wird daher vollständig gespeichert: Maße, Sollwerte, Gewichtungen, feste Toleranzen, Anforderungen und deren Intervalle, Koeffizienten, Schweregrade, Konventionen und Cpk-Werte pro Maß, Ausnahmen sowie Simulationseinstellungen. Der Name der Analyse und ihr Status (gespeichert oder geändert) werden in der Titelleiste angezeigt, und mithilfe der Zähler für Maße und Anforderungen lässt sich die Größe der Tabelle anpassen.

💡 Das erneute Öffnen einer Analyse liefert genau dieselben Ergebnisse, einschließlich der Simulationswolke: Die Stichprobe ist reproduzierbar. Dadurch lässt sich bei einem Audit zwei Jahre später begründen, warum eine bestimmte Toleranz gewählt wurde.