Confronto tra due medie

Due strumenti che dovrebbero misurare la stessa cosa raramente danno esattamente lo stesso risultato. La questione non è se differiscano – differiscono sempre – ma se la differenza sia sufficientemente piccola da poterli utilizzare indifferentemente: sostituire uno strumento con un altro, accettare il risultato di un laboratorio esterno, confrontare una misurazione di accettazione con una misurazione di controllo.

Questo studio non si riduce né a un test R&R né a un test delle medie. Un test di confronto delle medie mira a dimostrare una differenza; in questo caso è il contrario: occorre dimostrare un’equivalenza, e un test non significativo non è sufficiente per trarre conclusioni. Il grafico risponde quindi a cinque domande distinte, poiché due medie possono differire in cinque modi diversi.

1. Cosa occorre comprendere

La sezione "Informazioni" raccoglie tutti gli elementi che definiscono lo studio:

• il nome dello studio, l’unità di misura e le tolleranze minima e massima della caratteristica, che sono facoltative, ma la loro assenza priva lo studio della verifica più concreta, ovvero quella della coerenza delle decisioni di conformità; ;
• d, il limite di equivalenza: lo scarto al di sotto del quale la differenza tra le due medie non ha conseguenze pratiche. È il parametro determinante dello studio; ;
•  il metodo di definizione di δ: in valore assoluto, oppure in rapporto alla tolleranza o alla grandezza misurata; ;
• i nomi dei due mezzi (A e B) e l’indicazione di quello che funge da riferimento, poiché lo scostamento viene sempre calcolato rispetto a quest’ultimo; ;
• il numero di pezzi e il numero di ripetizioni di ciascun elemento; ;
• La casella "Le prove includono il rimontaggio dell'opera": da spuntare se, tra una prova e l'altra, l'opera viene smontata e rimontata.

⚠️ Il valore di δ va stabilito prima di esaminare i dati. Sceglierlo dopo aver osservato la differenza equivale a decidere la conclusione piuttosto che a constatarla. Si tratta di una scelta professionale: a quale differenza tra le due medie cambierebbe la vostra decisione?

💡 La casella delle ripetizioni non è un semplice dettaglio amministrativo. Effettuare due misurazioni consecutive senza smontare il pezzo permette di valutare solo la ripetibilità della lettura, non quella del montaggio: la ripetibilità risulta quindi sottostimata, i limiti di accettabilità sono troppo ristretti e si rischia di concludere che vi sia una corrispondenza che in realtà non esiste. Il display visualizza automaticamente questo avviso quando la casella non è spuntata.

2. Scheda "Misure"

Due tabelle affiancate, una per mezzo, una riga per pezzo e una colonna per ripetizione. Il mezzo di riferimento è contrassegnato da un’icona. L’unica regola vincolante è quella di inserimento: una stessa riga deve indicare lo stesso pezzo in entrambe le tabelle, altrimenti lo scostamento calcolato non ha alcun senso.

I dati vengono incollati direttamente da Excel; vengono riconosciuti i tabulatori e i ritorni a riga, viene accettato il punto decimale e le celle vuote sono tollerate.

3. Scheda “Risultati”: le cinque domande

La tabella diagnostica presenta le cinque domande a cui è necessario rispondere sì per indicare due opzioni intercambiabili. A ciascuna viene assegnato un indicatore, un valore numerico con il relativo intervallo di confidenza e una risposta: sì, no o indeciso.

💡 “Indeciso” non è sinonimo di “equivalente”. È la risposta più frequente in una campagna breve e significa che i dati non sono sufficienti per prendere una decisione. La schermata non si limita a dirlo: indica quanti articoli occorrerebbe aggiungere per avere l’80% di probabilità di concludere la vendita — nell’esempio, 416 articoli in più, per un totale di 433. Si tratta di un’informazione di dimensionamento, da conoscere prima di lanciare la campagna piuttosto che dopo.

4. Gli indicatori numerici

Sotto le diagnosi, una serie di icone indica i valori da tenere a mente:

• la deviazione media, e soprattutto la sua componente δ, nell’esempio 6,029 l/min, ovvero 60 % del limite di equivalenza: lo scostamento non è insormontabile, ma consuma già i due terzi del budget; ;
• l'intervallo di confidenza al 90% % dello scarto, da confrontare con la fascia ±δ: l'equivalenza è dimostrata quando l'intervallo rientra interamente nella fascia; ;
• la pendenza di Deming e il suo intervallo di confidenza. La regressione di Deming, a differenza della regressione classica, tiene conto del fatto che entrambe le medie sono soggette a errore; è proprio questo il caso: nessuna delle due rappresenta un valore reale; ;
•  la deviazione stimata nella parte inferiore e superiore dell’intervallo. Due valori con segno opposto indicano un punto di inflessione: le medie si incrociano al centro dell’intervallo; ;
• il numero di pezzi fuori banda ±δ — 12 su 17 nell'esempio — che è il vero messaggio di questo studio.

5. La ripetibilità dei due metodi

Un blocco separato riporta, per ciascuno dei due metodi, la sua ripetibilità s_r, la porzione dell’intervallo di tolleranza che essa occupa quando le tolleranze sono specificate e il numero medio di ripetizioni utilizzate. Viene indicato il rapporto λ tra le due dispersioni, con l’indicazione della sua origine: stimato sulla base delle ripetizioni o imposto.

Questo blocco spesso spiega il resto dello schermo. Due metodi con livelli di ripetibilità nettamente diversi non possono essere considerati intercambiabili anche se le loro medie coincidono: quello con maggiore dispersione fornirà giudizi di conformità diversi sugli stessi pezzi.

6. La diagnosi in parole semplici

Nella parte inferiore della scheda, a ogni criterio non soddisfatto o in sospeso è dedicato un paragrafo che spiega cosa succede e cosa occorre fare. È la parte da leggere per prima: traduce gli intervalli di confidenza in decisioni.

•  Le osservazioni riguardano il protocollo: prove che non riproducono il montaggio, assenza di tolleranze, organico insufficiente. Esse invalidano parzialmente le conclusioni e devono essere affrontate prima di trarre conclusioni definitive.

•  Le diagnosi riguardano il risultato: distorsione dimostrata, limiti di accettazione più ampi di δ, deriva nel corso della campagna. Ciascuna di esse è accompagnata da una conseguenza pratica; ad esempio, un aggiustamento della deviazione media non sarà sufficiente se la dispersione individuale rimane troppo elevata.

⚠️ L'equivalenza delle medie non autorizza lo scambio dei mezzi pezzo per pezzo. Se la decisione di conformità viene presa pezzo per pezzo, è la terza domanda, 95 % dei pezzi in ±δ, a essere determinante, ed è necessario ridurre la dispersione prima di scambiare le due medie.

7. Scheda "Grafici"

Quattro grafici, ciascuno dei quali risponde a una delle domande della tabella diagnostica.

• Lo scostamento rispetto al valore di riferimento — il grafico di Bland e Altman. Sull’asse delle ascisse è riportato il valore medio di riferimento, su quello delle ordinate la differenza tra le due medie. Da questo grafico si possono leggere a colpo d’occhio lo scostamento medio, i limiti di accettabilità, la banda ±δ e l’andamento dello scostamento. I campioni che esulano dalla banda sono contrassegnati da un simbolo distinto: il loro numero costituisce la risposta alla domanda relativa alla varianza da campione a campione.
• B in funzione di A: la nuvola delle coppie di misure, la retta di identità y = x, la regressione di Deming e la banda di accettazione. Una nuvola che segue la retta di identità e rientra nella banda indica l’intercambiabilità; una retta di Deming inclinata rispetto alla retta di identità indica una discrepanza che dipende dal livello.
• Il mountain plot: la distribuzione degli scarti, rappresentata come percentili ripiegati. Il picco indica la mediana delle deviazioni, l'ampiezza indica la dispersione e la simmetria fornisce informazioni sull'eventuale presenza di una distorsione. È la rappresentazione più chiara per valutare se le deviazioni sono centrate e raggruppate, oppure disperse e sfalsate.
• Gli scostamenti nell'ordine di registrazione: la stessa differenza, rappresentata nell'ordine in cui sono state effettuate le misurazioni. È l'unico grafico in grado di rivelare una deriva: uno scostamento che aumenta costantemente nel corso della campagna non è un errore sistematico, ma indica che lo strumento si sta spostando.

Concludere

I due metodi sono intercambiabili quando a tutte e cinque le domande si risponde affermativamente. In caso contrario, la linea di condotta da seguire dipende dalla domanda a cui si risponde negativamente:

•  un errore sistematico medio dimostrato e stabile viene corretto: si tratta di uno scostamento che viene regolato tramite taratura o mediante una correzione applicata a una delle due medie; ;
• una discrepanza che dipende dal livello misurato non può essere corretta con uno scostamento: occorre restringere l’intervallo di utilizzo comune oppure considerare i due metodi come non sostituibili; ;
• limiti di accettazione più ampi di δ richiedono di ridurre la dispersione prima di qualsiasi scambio — è sulla ripetibilità del valore medio più disperso che occorre lavorare; ;
• un’anomalia verificatasi nel corso della campagna rende lo studio stesso non valido: è necessario ripeterlo dopo aver stabilizzato il mezzo in questione; ;
• Un risultato indeciso non è un fallimento, ma una mancanza di pezzi. Lo schermo indica il numero necessario.

💡 Questo studio integra il R&R, ma non lo sostituisce. Il R&R qualifica uno strumento in termini assoluti, in relazione a una tolleranza o alla variazione del processo. Il confronto tra due mezzi qualifica una sostituzione: non indica se i mezzi siano validi, ma se siano compatibili tra loro. Due strumenti mediocri possono essere perfettamente intercambiabili, mentre due strumenti eccellenti potrebbero non esserlo.