A cosa serve?
In questo caso, la relazione tra le caratteristiche è nota: si tratta di una formula. Il calcolo della rigidità di una molla, il gioco di un assemblaggio, un rapporto di trasmissione. Ogni fattore X ha una tolleranza di piano, una legge di distribuzione e un requisito di capacità. La domanda è: quale distribuzione di Y ne deriva, quale tasso di non conformità e quale fattore è responsabile di cosa?
La risposta si ottiene tramite estrusione: vengono prodotte centinaia di migliaia di pezzi virtuali, che vengono poi misurati. Lo schermo opera esclusivamente nella direzione X → Y.
Il modello a due livelli: lotto e poi pezzo
È proprio questo l'aspetto che distingue questa simulazione da tutte le altre, ed è necessario comprenderlo prima di interpretare un risultato.
I software di tolleranza calcolano i pezzi secondo un’unica legge, centrata sul valore target, con la dispersione massima ammessa. È l’ipotesi del fornitore perfetto: la sua media non varia mai. La realtà industriale è ben diversa: la media di un lotto non è quella del lotto successivo a causa di cambiamenti di utensile, materiale, macchina o stagione.
Ellistat La simulazione avviene quindi su due livelli. Per ogni lotto, si calcola innanzitutto una media e una deviazione standard per ciascun fattore, quindi si generano i pezzi di quel lotto attorno a tale valore. Si tratta del modello di tipo D della norma ISO 22514-2 (posizione variabile e dispersione variabile), ed è proprio questo che permette di rispondere alla domanda che conta davvero: non «un pezzo è conforme?», ma «un lotto prelevato a caso sarà idoneo? ».
⚠️ La regolazione del lotto non è libera: un lotto decentrato è meccanicamente costretto ad avere una tolleranza più stretta, poiché deve comunque rispettare il Cpk minimo richiesto per quel fattore. Questo accoppiamento non è un artefatto di calcolo, ma il comportamento di un fornitore che gestisce la propria capacità — ed è direttamente visibile sul triangolo di conformità.
Dichiarare i fattori X
La tabella della prima colonna viene compilata riga per riga, un fattore per riga, utilizzando il pulsante + fattore. Le colonne si leggono in tre gruppi:
⇒ l’identità del fattore: il suo nome — quello che userete nella formula — e la sua legge (di Gauss, uniforme, triangolare, log-normale);
- la tolleranza del disegno: Min e Max, ovvero quanto indicato sul disegno;
- il requisito per lotto: il Cpk minimo che il fornitore si impegna a mantenere per questo fattore;
- la variazione ammessa da un lotto all'altro: l'intervallo entro il quale può variare la media del lotto (μ min, μ max) e la deviazione standard massima σ max.
💡 Le distribuzioni non sono definite dai loro parametri naturali, ma da (media, deviazione standard). È questo che permette di controllare qualsiasi distribuzione in base a un requisito di Cpk e di confrontare le distribuzioni tra loro a parità di capacità.
L'uscita Y e la sua formula
Sotto la tabella dei fattori, il blocco “Uscita Y” contiene la formula, il nome della grandezza calcolata, la sua tolleranza (Min e Max) e, se necessario, una deviazione standard del rumore: tutto ciò che la formula non spiega, ovvero fenomeni non modellizzati e incertezza di misura su Y.
La formula va scritta in chiaro, indicando i nomi dei fattori. Sono ammessi gli operatori usuali, compreso ^ per l’esponente, nonché le funzioni sqrt, abs, exp, log, log10, sin, cos, tan, atan, min, max, pow e la costante PI. Un errore di digitazione viene segnalato nel punto esatto in cui si trova, indicando il nome del termine sconosciuto in questione.
⚠️ Se alcuni calcoli producono un valore non definito (divisione per zero, radice di un numero negativo), viene visualizzato il loro numero. Non è un dettaglio: significa che la formula non è valida sull'intero intervallo di tolleranza dei fattori.
Il piano di simulazione
La colonna “Intenzione” definisce le modalità di simulazione: il numero di lotti, il numero di pezzi per lotto, il metodo di campionamento, la modalità di variabilità tra i lotti e il Cpk target per lotto, al di sotto del quale un lotto verrà dichiarato non idoneo.
Le tre modalità di variabilità tra i lotti rispondono a tre domande diverse:
| Modalità | Come si comporta la media del lotto | Quello che vi dice |
| Ideali | Ogni colpo è perfettamente centrato sul bersaglio. | Lo scenario ottimistico. È l’ipotesi su cui si basano i software di tolleranza tradizionali: utile per confrontare, ma non per decidere. |
| Realisti | La media del lotto oscilla intorno al centro dell'intervallo ammesso, con le deviazioni più marcate che risultano più rare rispetto a quelle minori. | Il caso industriale più comune, selezionato per impostazione predefinita. |
| Nel peggiore dei casi | Il valore medio del lotto può trovarsi in qualsiasi punto dell'intervallo consentito, senza alcuna preferenza. | Lo scenario peggiore: cosa succede se il fornitore sfrutta appieno la libertà d’azione che gli avete concesso. |
⚠️ La modalità scelta modifica completamente i risultati: passare da «condizioni ideali» a «condizioni peggiori» può moltiplicare il tasso di non conformità di diversi ordini di grandezza, senza che sia stata modificata alcuna tolleranza. È la deriva di regolazione, e non la dispersione della macchina, a prevalere nella maggior parte dei casi reali.
Per il campionamento è possibile scegliere tra l’ipercubo latino, impostato di default, e il metodo Monte Carlo semplice. L’ipercubo latino distribuisce i campioni in modo più uniforme nell’intervallo e, a parità di numero di elementi, fornisce un risultato nettamente più stabile — tanto più che la formula è simile a una somma, come nel caso di tutte le catene di quote.
Il calcolo viene avviato tramite il pulsante “Simula”. Qualsiasi modifica di un parametro rende obsoleto il risultato visualizzato e il pulsante torna ad essere evidenziato: ciò che si vede corrisponde sempre all’ultimo calcolo eseguito, mai all’inserimento in corso. Il tempo di calcolo e il numero di pezzi simulati sono visualizzati nella barra del titolo.
I cinque grafici
Distribuzione di Y. L'istogramma della caratteristica di uscita, con i relativi limiti di specifica. Nella scala «un lotto», l'istogramma del lotto selezionato si sovrappone a quello dell'intera popolazione, reso sfumato: si vede immediatamente dove si colloca quel lotto all'interno dell'insieme.
Distribuzioni delle X. Un pannello per fattore e, in ogni pannello, una curva per lotto, tracciata in base alla regolazione ottenuta per quel lotto. Le curve sono colorate in base alla capacità del lotto sull'asse Y: si vede quindi immediatamente cosa hanno in comune i lotti difettosi su quel fattore (una posizione sfalsata o una dispersione più ampia). Una campitura grigia sullo sfondo rappresenta la media di tutti i lotti, ovvero la distribuzione effettivamente prodotta, spesso molto più ampia di qualsiasi lotto considerato singolarmente. Il lotto selezionato è tracciato in primo piano con una linea spessa, mentre le tolleranze del fattore sono indicate con una linea tratteggiata.
Sotto il grafico, una frase di diagnosi indica ciò che contraddistingue i lotti non idonei: lo scostamento di un fattore, o la sua dispersione, con la corrispondente correlazione.
Contributo alla varianza. Barre orizzontali ordinate, una per fattore, che rispondono alla domanda: «Se dovessi restringere una sola tolleranza, quale?». Ogni barra è suddivisa in due tonalità: la parte dovuta alla dispersione all’interno dei lotti e quella dovuta alla variazione da un lotto all’altro. Un «baffo» indica l’intervallo di confidenza dell’indice, mentre due barre aggiuntive isolano le interazioni e il rumore.
💡 È la distinzione più utile che si possa fare nella schermata. Se il contributo di un fattore deriva soprattutto dalla dispersione tra lotti, regolare la macchina non servirà a nulla: è il centraggio che bisogna mantenere. Se invece deriva dalla dispersione all’interno del lotto, è il mezzo di produzione che va migliorato. Le due leve non hanno né lo stesso costo né lo stesso responsabile.
⚠️ Quando la somma dei contributi non raggiunge il 100 %, la differenza è attribuibile alle interazioni: la formula non è una semplice somma e un accumulo quadratico classico sottostimerebbe la dispersione di Y.
Triangolo di conformità. Un punto per ogni lotto, posizionato in base alla media e alla deviazione standard di quel lotto: verde se è conforme, rosso in caso contrario. Le curve di livello sono le iso-Cpk: la curva corrispondente al Cpk target delimita l’area ammissibile. La forma triangolare non è una scelta grafica, ma è il modello stesso: più un lotto è decentrato, minore è la dispersione consentita. Ogni punto è cliccabile e fa passare la colonna dei risultati su quel lotto.
Lotto selezionato. L'istogramma del solo lotto selezionato, con i pezzi fuori tolleranza in rosso, la distribuzione normale adattata e la media del lotto indicata con una linea tratteggiata. Questa è la rappresentazione dei risultati: ecco cosa avrebbe ricevuto il cliente se quel lotto fosse stato spedito.
I risultati: l'intera simulazione o un lotto
La colonna di destra presenta un pulsante a due posizioni, e questa è una differenza sostanziale.
L'intera simulazione fornisce il comportamento della popolazione generata: media, deviazione standard, ampiezza osservata, asimmetria e appiattimento, tasso di non conformità in ppm, Pp e Ppk. Il blocco «Rischio del lotto» integra ciò che la media nasconde: il Cpk mediano dei lotti, il Cpk del quinto percentile, il numero di lotti al di sotto del target e la frase che ne deriva: «un lotto scelto a caso presenta un rischio pari a tanto di non essere conforme».
Un lotto fornisce i dettagli relativi a un lotto specifico: il suo Cpk, la media, la deviazione standard, il tasso di non conformità e, soprattutto, la regolazione che è stata determinata per esso, fattore per fattore. È la risposta alla domanda che ci si pone di fronte a un lotto anomalo: perché proprio questo? Una frase indica il fattore maggiormente responsabile.
Tre modi per selezionare il lotto, tutti sincronizzati: cliccare su un punto del triangolo di conformità, selezionarlo dall'elenco a discesa (ogni voce mostra il proprio Cpk) oppure utilizzare il pulsante "Lotto più critico", che porta direttamente al caso peggiore.
⚠️ Il tasso di non conformità è una stima e la relativa incertezza è indicata insieme ad esso: «710 ppm ± 23 % al 95 % su 100.000 pezzi». Un tasso basso richiede un numero elevato di pezzi per poter essere determinato con precisione (viene indicato il numero necessario per raggiungere ±5 %). E se nessun pezzo è fuori tolleranza, ciò non significa che il tasso sia pari a zero: viene indicato il limite superiore.
💡 Quando la distribuzione di Y si discosta nettamente dalla norma — cosa che accade non appena la formula è fortemente non lineare (gli indici Pp e Ppk calcolati sulla deviazione standard diventano fuorvianti). Ellistat passa quindi agli indici calcolati per percentili, in conformità con la norma ISO 22514-2, e lo segnala. È questo che evita la classica incoerenza tra un Ppk che indica alcune migliaia di ppm e un conteggio che non ne rileva alcuna.
Il bilancio della varianza
La barra in basso è l'equivalente del bilancio di tolleranza dello Spécigraphe, trasposto alle varianze: un segmento per ciascun fattore, più un segmento per le interazioni e uno per il rumore. Un puntino indica la quota della varianza totale attribuibile alla deriva inter-lotto, indipendentemente dalle cause.
Di seguito, i messaggi traggono le conclusioni: il fattore dominante e l’origine del suo contributo, i fattori senza effetto misurabile per i quali è possibile allentare i criteri di tolleranza — ovvero il denaro che si può recuperare senza rischi — e il peso delle interazioni quando diventa significativo.
La raccolta di esempi
Il selettore nella barra del titolo carica un caso completo — fattori, formula, tolleranze, piano di simulazione — e avvia il calcolo. È il modo più veloce per familiarizzare con l'interfaccia e la base su cui costruire i propri modelli:
- Molla di compressione: la rigidità in funzione del diametro del filo, del diametro di avvolgimento, del numero di spire e del modulo di taglio. Il caso tipico in cui un fattore prevale sugli altri, poiché interviene alla quarta potenza;
- Catena di quote: un insieme di quote ottenuto dalla differenza tra tre quote. Il caso strettamente additivo, quello della tolleranza classica;
- Caso di controllo lineare: un modello di cui si conosce la risposta esatta, utile per verificare la meccanica;
- Modulo vuoto: per partire dalla propria equazione.
💡 I vostri modelli vengono conservati: la libreria è destinata a diventare il catalogo delle funzioni di trasferimento della vostra azienda: una molla, un innesto, un sistema di guida devono essere definiti una sola volta.
Registrazione del caso
La registrazione di un caso avviene all’avvio di una simulazione oppure cliccando sull’icona di registrazione situata accanto al nome. L’icona è attiva solo se sono presenti modifiche non salvate.