Scpécigraphe

Il principio

In produzione si misurano una caratteristica Y e una o due caratteristiche X. La nuvola di punti mostra che sono correlate, senza che si conosca alcuna equazione. Lo Spécigraphe adatta un modello di regressione a questa nuvola di punti, quindi ragiona a ritroso: poiché Y deve rimanere compreso tra il suo valore minimo e quello massimo, fino a che punto può variare X?

Il ragionamento si articola in tre fasi, ed è proprio la seconda a fare la differenza:

• il modello fornisce la relazione media tra X e Y => la sua pendenza è la sensibilità ∂Y/∂X;
• il modello non spiega mai tutto: rimane una dispersione residua S. Questa dispersione viene prelevata dalla tolleranza di Y sotto forma di una banda di sicurezza, prima di qualsiasi ripartizione. È il prezzo della vostra ignoranza, e va pagato per primo;
• ciò che resta della tolleranza di Y viene diviso per la sensibilità: questa è la tolleranza di X.

💡 La conseguenza è controintuitiva e merita di essere tenuta presente: migliorare il modello aumenta la tolleranza. Aggiungere un secondo fattore esplicativo, che riduce la dispersione residua, amplia direttamente la tolleranza che potete concedere alle vostre X, senza modificare in alcun modo il processo.

Selezionare le variabili

I dati provengono dalla griglia, che si apre cliccando sull'icona della griglia in alto a destra nella barra del titolo. Il pannello "Selezione delle variabili" è quello dei test di ipotesi: una riga per ogni colonna del set di dati, un'etichetta che ne indica il tipo e due colonne di caselle X e Y.

Selezionare una o due colonne sull'asse X e una sola sull'asse Y. È possibile selezionare solo le colonne numeriche. Il numero di X selezionati determina il resto della schermata, senza ulteriori impostazioni: un fattore produce il classico parallelogramma, due fattori producono una mappa di accettazione nel piano. Oltre i due fattori, la selezione viene rifiutata.

Dichiarare la propria intenzione

La colonna “Intenzione” è il cuore della schermata: qui non si imposta un calcolo, ma si dichiara ciò che si sta cercando e il rischio che si è disposti ad assumersi.

Il significato del trasferimento

• Y → X (dedurre): la specifica di Y è imposta dal cliente, dal progetto, dalla funzione e da essa si deduce quella di X. È il senso naturale della progettazione.
• X → Y (verificare): le tolleranze di X corrispondono alle capacità del processo, e si osserva quale sia il risultato di Y. È questo il senso della negoziazione con un fornitore o della giustificazione di una soluzione esistente.

Passando da Y → X a X → Y, i valori target e le tolleranze delle X vengono precompilati con il risultato appena dedotto: in questo modo si verifica immediatamente la coerenza delle due letture.

Il modello

Grado 1 o 2, e con due fattori una casella di interazione X₁·X₂. Il grado 1 è sufficiente nella maggior parte dei casi; il grado 2 viene utilizzato quando la nuvola è visibilmente curva. La regressione viene calcolata con il metodo dei minimi quadrati su variabili centrate.

⚠️ Il grado 2 non è gratuito. Consuma un grado di libertà, rende asimmetrica la tolleranza di X (il risultato viene quindi visualizzato come +a / −b e non come ±) e può generare più zone di accettazione disgiunte. Utilizzatelo solo se la curvatura è reale: la schermata ve lo indica in entrambi i casi, suggerendo il grado 2 quando i residui sono curvi e segnalando il sovradattamento quando il termine quadratico non è significativo.

Il metodo di cumulo

Quattro metodi, dal più prudente al più economico. Non modificano il modello, ma solo il modo in cui si preleva la fascia di guardia e si compongono le dispersioni.

L'incertezza di misura su Y

Si somma in modo quadratico alla dispersione residua del modello. Lasciare 0 se l’incertezza è trascurabile rispetto al residuo; indicarla non appena è dello stesso ordine di grandezza, per evitare di trasferire su X un requisito che in realtà riguarda solo il mezzo di misura.

La specifica di Y

Si inseriscono un valore minimo e uno massimo, e non un valore target con una tolleranza. È una scelta deliberata: i due campi sono indipendenti e uno dei due può rimanere vuoto.

• Entrambi i terminali compilati: specifica bilaterale. Il campo "Bersaglio" mostra il centro calcolato (automatico); diventa modificabile se si desidera decentrare intenzionalmente il bersaglio.
• Un solo terminale specificato: specifica unilaterale. Il terminale mancante vale infinito, il risultato si esprime nella forma X ≥ … o X ≤ …, e non viene definito alcun intervallo di tolleranza. L’obiettivo diventa quindi obbligatorio: senza di esso, non si sa dove mirare.
• Entrambi i campi sono vuoti: il calcolo viene interrotto con un messaggio esplicito.

La ripartizione tra le due X

Questo elenco compare solo in due fattori e nella direzione Y → X. Risponde a una difficoltà reale: il problema è sottodeterminato. Una sola equazione, due incognite: esistono infinite coppie di tolleranze che garantiscono il valore di Y. Nessun calcolo può da solo fornire una soluzione definitiva; si tratta di una decisione, e lo schermo vi chiede di prenderla esplicitamente.

• In proporzione alla capacità (per impostazione predefinita): le tolleranze sono proporzionali alle dispersioni effettivamente osservate sulle due variabili X. Ai due processi viene quindi richiesto lo stesso Cp: si tratta della distribuzione più equa dal punto di vista industriale.
• Contributo equo: ogni X contribuisce per metà al bilancio di Y. Equo sulla carta, spesso iniquo sul posto di lavoro: al collaboratore più capace viene richiesto uno sforzo che non avrebbe dovuto compiere.
• X₁ impostato / X₂ impostato: si imposta la tolleranza di uno dei due — quella che il fornitore o la macchina è in grado di rispettare — e l’altro assorbe ciò che resta. Un messaggio segnala quando il budget è già esaurito.

I valori target e le tolleranze degli assi X vanno inseriti nell'ordine X → Y e in due fattori quando si seleziona una regola «predefinita».

Leggi il grafico

In un unico elemento, il grafico riassume l’intero ragionamento: la nuvola delle misure, la curva del modello, la banda di sicurezza a tinta unita delimitata da una linea tratteggiata, le linee di specifica Min e Max di Y, i limiti dedotti su X rappresentati da linee verticali etichettate e l’area di accettazione in tinta unita verde — l’insieme delle impostazioni di X che garantiscono Y.

Passando con il mouse su un punto vengono visualizzati i relativi valori, il valore previsto e il residuo. Passando con il mouse sullo sfondo vengono visualizzati il valore di X, il valore Y previsto, la sensibilità locale e la probabilità di conformità in quel punto.

Nello screenshot qui sopra, la specifica di Y è 30 / 40 e il modello di primo grado ha una pendenza di 1,20: la tolleranza di 10 su Y, una volta rimossa la banda di sicurezza, consente un intervallo di 5,009 su X₁, compreso tra 11,068 e 16,077.

A causa di due fattori, l'area di accettazione non è più un intervallo, ma una regione del piano (X₁, X₂). Il pulsante segmentato offre due visualizzazioni:

• Mappa 2D, vista di lavoro e vista predefinita. Vi si leggono l’area di accettazione in piano, la linea iso-Y = target, l’ellisse di dispersione attuale del processo a 95 %, la nuvola delle misure e il rettangolo di tolleranza dedotto. È questa la vista che serve per prendere decisioni: il rettangolo è ciò che si estende su un piano, l’area rappresenta la realtà, l’ellisse indica dove si colloca effettivamente il processo.
• 3D, vista esplicativa. La superficie di risposta è rappresentata come una mesh, colorata in base alla conformità, con i piani di specifica e due cursori di rotazione ed elevazione. Serve a illustrare la forma della relazione, non a prendere decisioni.

💡 Il rettangolo è sempre più piccolo dell’area di accettazione: un disegno presenta tolleranze rettangolari, mentre l’area effettivamente conforme è obliqua non appena i due fattori si compensano a vicenda. La differenza tra i due è esattamente la tolleranza che la forma rettangolare comporta — ed è proprio questa che si recupera controllando i due fattori congiuntamente.

In questa schermata, la ripartizione proporzionale della capacità assegna ±3,033 a X₁ e ±0,298 a X₂: le due tolleranze sono molto diverse, ma richiedono lo stesso Cp (0,35) per ciascuno dei due processi.

La specifica dedotta

La colonna di destra riporta il risultato in un formato direttamente trasferibile su un piano: il valore target di ciascuna X, l'intervallo di tolleranza e i due limiti. A ciò si aggiungono i parametri che consentono di valutare tale risultato:

• la sensibilità ∂Y/∂X, che indica di quanto varia Y quando X varia di un'unità. È il rapporto di variazione: una sensibilità elevata rende la tolleranza di X ristretta;
• il valore medio atteso di Y con la regolazione proposta;
• il valore di riferimento per inversione, visualizzato accanto al valore di riferimento selezionato quando i due differiscono. Al grado 1 coincidono; non appena la curva non è rettilinea, l’obiettivo selezionato è il punto di margine massimo, ovvero la regolazione più robusta, e non l’inverso matematico dell’obiettivo di Y;
• in due fattori: i Cp richiesti (i valori che dovrebbero essere mantenuti) a fronte degli attuali Cpk (i valori effettivamente mantenuti dal processo, compreso lo scostamento dal centro), e il ppm previsto se gli X fossero centrati.

⚠️ Al grado 2, la tolleranza è asimmetrica e viene indicata come +a / −b. Non riportatela come ± sul disegno: il margine non è lo stesso su entrambi i lati del bersaglio.

La qualità del modello

Un trasferimento di tolleranza vale solo quanto vale il modello. Il blocco "Qualità" del modello fornisce, nell'ordine di lettura utile: il numero di punti selezionati, l'R² e l'R² aggiustato, la dispersione residua S, quindi una tabella dei termini del modello con i relativi coefficienti e p-value, e il numero di gradi di libertà residui. Una barra colorata conclude il tutto, con lo stesso codice colore utilizzato per i test di ipotesi.

💡 L’R² non è l’indicatore giusto in questo caso, è S che conta. L’R² indica quale parte della variazione è spiegata; S indica, in unità di Y, ciò che il modello non è in grado di prevedere — ed è proprio questo S, e solo questo, che viene sottratto dalla vostra tolleranza.

Il bilancio di tolleranza

Si tratta della barra che occupa l'intera larghezza nella parte inferiore dello schermo ed è probabilmente l'informazione più utile visualizzata sullo schermo. Suddivide la tolleranza di Y in segmenti: la dispersione residua del modello, l'incertezza di misura e infine la parte che rimane per X₁ e per X₂.

La dicitura sotto la barra specifica la natura della ripartizione: ripartizione aritmetica nel caso peggiore e nell’intervallo di tolleranza, ripartizione delle varianze in termini statistici e inerziali. Le due non si leggono allo stesso modo e non si sommano allo stesso modo.

💡 Leggi l’analisi prima del risultato. Quando la dispersione residua occupa 40 % della barra, significa che 40 % della tolleranza del cliente sono già state consumate da ciò che non sai spiegare, prima ancora di aver prodotto un pezzo. L’unica leva a disposizione è quindi il modello: un fattore esplicativo in più o una misura meno soggetta a rumore.

Le misure di sicurezza

Un trasferimento di tolleranza produce sempre un numero. La domanda è: questo numero ha un significato? Ellistat verifica per voi le situazioni in cui non ha alcun significato e le visualizza chiaramente sotto il grafico o nella barra di riepilogo.

💡 Questi messaggi non sono opzioni: vengono visualizzati automaticamente. È questo che distingue un trasferimento di tolleranza da una semplice divisione per la pendenza.

Direzione X → Y: verificare

L’altro modo di interpretare i dati risponde a una questione di negoziazione: «Il mio processo è in grado di rispettare una determinata tolleranza su X; quali sono le conseguenze su Y?». Inserite i valori target e le tolleranze di X, ed Ellistat vi fornirà il comportamento di Y: media e deviazione standard attese, intervallo di tolleranza derivato rispetto a quello a vostra disposizione, Cp e Cpk previsti e il tasso di non conformità in ppm.

Il calcolo del ppm richiede una simulazione e non una semplice sommatoria in cascata delle tolleranze: non appena il modello non è una retta, la propagazione lineare degli scostamenti risulta errata.

💡 Il passaggio da una direzione all’altra è l’operazione più produttiva sullo schermo. Si deduce innanzitutto la tolleranza necessaria (Y → X), si constata che è irraggiungibile, si passa a X → Y con ciò che il processo è in grado di fare, e si ottiene il ppm da comunicare al cliente — o l’argomento quantificato per rinegoziare le specifiche. Al momento del passaggio, i valori dedotti vengono ripresi automaticamente.